Question

Sin2x = tgx решите уравнение

Answer 1

$\sin 2x=tg x \\ 2\sin x\cos x= \frac{\sin x}{\cos x} \\ 2\sin x\cos^2x-\sin x=0 \\ \sin x(2\cos^2x-1)=0 \\ \sin x=0 \\ x_1= \pi k, k \in Z \\ \cos^2x = \frac{1}{2} \\ \cos x= \pm\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_2=\pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, n \in Z$

Answer 2

Sin2x = tgx
2sinxcosx=sinx/cosx
Умножаем обе части на cosx
2sinxcos²x=sinx
2sinxcos²x-sinx=0
Выносим за скобку sinx
sinx(2cos²x-1)=0
sinx=0                   или      2сos²x-1=0
x=Пn, n∈z                        2cos²x=1
                                          cos²x=1/2
                                          x=+- П/4+ 2Пk, k∈z

Ответ: x=Пn, n∈z ;  x=+- П/4+ 2Пk, k∈z

Answer 3

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы оно содержало только одну функцию. Мы можем использовать тригонометрические идентичности для этого.

Тригонометрическая идентичность для синуса в квадрате гласит: sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Также, тригонометрическая идентичность для тангенса гласит: tan(x) = sin(x)/cos(x)

Используя эти идентичности, мы можем преобразовать уравнение: 1 - cos^2(x) = sin(x)/cos(x)

Теперь, умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дроби: cos(x) - cos^3(x) = sin(x)

Теперь, мы можем привести уравнение к виду кубического уравнения: cos^3(x) + sin(x) - cos(x) = 0

Решение этого кубического уравнения может быть сложным и требует применения численных методов. Однако, мы можем воспользоваться графическим методом или использовать численный метод на компьютере, чтобы найти приближенные значения решений.

Если вы хотите, чтобы я помог вам найти численное решение этого уравнения, пожалуйста, уточните, какой диапазон значений x вас интересует.