Question

Решите уравнение 1−6,5x2−12,5x=0. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Answer 1

1-(13/2)x^2-(25/2)x=0

2-13x^2-25x=0

13x^2+25x-2=0

x=(-25+-√(625-104))/26

x=(-25-√521)/26

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(1 - 6.5x^2 - 12.5x = 0\), давайте приведем его к квадратному виду. Переносим все члены в одну сторону:

\[6.5x^2 + 12.5x - 1 = 0.\]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 6.5\), \(b = 12.5\), и \(c = -1\).

Дискриминант (выражение под знаком корня в формуле решения квадратного уравнения) равен \(D = b^2 - 4ac\). Подставим значения:

\[D = (12.5)^2 - 4(6.5)(-1).\]

Теперь вычислим \(D\):

\[D = 156.25 + 26 = 182.25.\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{-12.5 \pm \sqrt{182.25}}{2 \times 6.5}.\]

Теперь вычислим корни:

\[x_1 = \frac{-12.5 + \sqrt{182.25}}{13} \approx -0.15,\] \[x_2 = \frac{-12.5 - \sqrt{182.25}}{13} \approx -1.23.\]

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня, и меньший из них равен примерно -1.23.