Question

1) Сколько целых чисел расположено между числами 2√6 и 4√5? 2) Сколько целых чисел расположено между числами 3√13 и 5√6?​

Answer 1

Ответ:

$1)2 \sqrt{6} = \sqrt{ {2}^{2} \times 6 } = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24} \\ 4 \sqrt{5} = \sqrt{ {4}^{2} \times 5 } = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$

$\sqrt{24} < \sqrt{25} . \sqrt{36} . \sqrt{49} . \sqrt{64} < \sqrt{80} \\ \sqrt{24} < 5.6.7.8 < \sqrt{80}$

Отсюда, между этими числами 4 целых числа

$2)3 \sqrt{13} = \sqrt{ {3}^{2} \times 13 } = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{117} \\ 5 \sqrt{6} = \sqrt{ {5}^{2} \times 6 } = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150}$

$\sqrt{117} < \sqrt{121} . \sqrt{144} < \sqrt{150} \\ \sqrt{117} < 11.12 < \sqrt{150}$

Отсюда, между этими числами 2 целых числа

Answer 2

Ответ:

1) 4 числа

2) 2 числа

Объяснение:

1) 2√6 и 4√5

Возведем оба числа в квадрат

4*6      16*5

получим диапазон чисел от 24 до 80

Теперь посмотрим, сколько квадратов целых положительных чисел есть в этом интервале.

24... 25; 36; 49; 64.... 80

Значит, у нас есть 4 целых числа - $\sqrt{25}=\boldsymbol 5; \sqrt{ 36}= \boldsymbol 6; \sqrt{49}= \boldsymbol 7; \sqrt{64}= \boldsymbol 8$

Проверим

2√6 ≈ 4,9

4√5 ≈ 8,9

целые числа в диапазоне 5; 6; 7; 8

2) 3√13 и 5√6

Всё делаем аналогично

9*13     25*6

117          150

117... 121; 144... 150    

ответ : два числа   (  $\sqrt{121} =\boldsymbol{ 11};\quad \sqrt{144} = \boldsymbol{ 12}$  )

Answer 3

Для решения этих задач, нам нужно определить целые числа, которые находятся между заданными значениями.

1) Для чисел \(2\sqrt{6}\) и \(4\sqrt{5}\): - Посчитаем значения каждого из этих корней: \[2\sqrt{6} \approx 5.48 \quad \text{и} \quad 4\sqrt{5} \approx 8.94\] - Теперь мы видим, что нужно определить количество целых чисел между 6 и 9. - Целые числа в этом интервале: 7 и 8. Таким образом, ответ - 2 целых числа.

2) Для чисел \(3\sqrt{13}\) и \(5\sqrt{6}\): - Вычислим значения корней: \[3\sqrt{13} \approx 10.63 \quad \text{и} \quad 5\sqrt{6} \approx 12.25\] - Нам нужно определить количество целых чисел между 11 и 12. - Единственное целое число в этом интервале - 11. Таким образом, ответ - 1 целое число.

Таким образом: 1) Между \(2\sqrt{6}\) и \(4\sqrt{5}\) расположено 2 целых числа. 2) Между \(3\sqrt{13}\) и \(5\sqrt{6}\) расположено 1 целое число.