Question

Упростите выражение (1-cos 2a)tg (π/2+a)​

Answer 1

Ответ:

tg(п/2+а)=-ctga

1-cos2a=cos²a+sin²a-cos²a+sin²a=2sin²a

-2sin²a*ctga=-2cosa*sina=-sin2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что tg(π/2 + a) = 1/tg(a), так как tg(π/2 + a) = cos(π/2 + a)/sin(π/2 + a) = sin(a)/cos(a) = 1/tg(a).

Теперь упростим выражение (1-cos(2a))tg(π/2+a):

(1-cos(2a))tg(π/2+a) = (1-cos(2a)) * (1/tg(a)) = (1-cos(2a))/tg(a) = (1-cos(2a))/(sin(a)/cos(a)) = (1-cos(2a))*cos(a)/sin(a) = (cos(a) - cos(2a)cos(a))/sin(a) = cos(a) - cos(2a)cos(a))/sin(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos(a) - cos(2a)cos(a))/sin(a).