Question

Пожалуйста объясните как решить этот пример по теореме Виета x^2-10x+2=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

неудачный пример для Виета

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(x^2 - 10x + 2 = 0\) с использованием теоремы Виета. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 2\).

Теорема Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) утверждает следующее:

1. Сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\). 2. Произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

Давайте применим эти формулы к уравнению \(x^2 - 10x + 2 = 0\):

1. Сумма корней: \(S = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{1} = 10\). 2. Произведение корней: \(P = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2\).

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни. Пусть \(x_1\) и \(x_2\) будут корнями уравнения. У нас есть следующие уравнения:

\[ \begin{align*} x_1 + x_2 &= 10 \\ x_1 \cdot x_2 &= 2 \end{align*} \]

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим, например, \(x_1 = 10 - x_2\), и подставим это во второе уравнение:

\[ (10 - x_2) \cdot x_2 = 2 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 10x_2 - x_2^2 = 2 \]

Теперь приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения:

\[ x_2^2 - 10x_2 + 2 = 0 \]

Таким образом, мы получили исходное уравнение. Это означает, что корни \(x_1\) и \(x_2\) равны 10 и 2.

Таким образом, уравнение \(x^2 - 10x + 2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 10\) и \(x_2 = 2\).