Question

Разность квадратов двух чисел равна 84 а разность этих чисел равна 6 найдите эти числа Помоги пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а=12 в=6

на рисунке подробнее

Answer 2

ФСУ разность квадратов - а2-б2= (а+б)*(а-б) = 84

а-б=6, отсюда а+б=84/6=14

Теперь система уравнений и.... все просто:

а+б=14

а-б=6

2а=20 а=10 и б=4

Answer 3

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). Условие "Разность квадратов двух чисел равна 84" можно записать уравнением:

\[x^2 - y^2 = 84\]

Это уравнение является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

\[(x + y)(x - y) = 84\]

Также по условию "Разность этих чисел равна 6" мы можем записать уравнение:

\[x - y = 6\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} (x + y)(x - y) = 84 \\ x - y = 6 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, сложив и вычитая уравнения. Сначала сложим их:

\[(x + y)(x - y) + (x - y) = 84 + 6\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - y^2 + x - y = 90\]

Теперь используем факторизацию разности квадратов:

\[84 + x - y = 90\]

Из уравнения \(x - y = 6\) выразим \(x\):

\[x = y + 6\]

Подставим это значение обратно в уравнение:

\[84 + (y + 6) - y = 90\]

Упростим:

\[90 + 6 - y = 90\]

Отсюда получаем, что \(y = 6\). Теперь найдем \(x\) из уравнения \(x = y + 6\):

\[x = 6 + 6 = 12\]

Таким образом, два числа, которые соответствуют условиям задачи, равны 12 и 6.