Question

Спростити 3√32а-5√98а+√242а

Answer 1

Если a не под корнем:

3√[32]a - 5√[98]a + √[242]a =

= 3 · √[16 · 2]a - 5√[49 · 2]a + √[121 · 2]a =

= 3 · 4√[2]a - 5 · 7√[2]a + 11√[2]a =

= 12√[2]a - 35√[2]a + 11√[2]a =

= (12 - 35 + 11) · √[2]a = -12√[2]a

Если a под корнем:

3√[32a] - 5√[98a] + √[242a] =

= 3 · √[16 · 2a] - 5√[49 · 2a] + √[121 · 2a] =

= 3 · 4√[2a] - 5 · 7√[2a] + 11√[2a] =

= 12√[2a] - 35√[2a] + 11√[2a] =

= (12 - 35 + 11) · √[2a] = -12√[2a]

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы должны упростить его, используя свойства и правила вычисления корней.

Для начала, воспользуемся свойством корня: √(a * b) = √a * √b. Применим это свойство к первым двум членам выражения:

3√32а - 5√98а

= 3√(32 * а) - 5√(98 * а)

= 3√(2^5 * а) - 5√(2 * 7^2 * а)

Теперь мы можем разложить корни на множители:

= 3 * √(2^5) * √а - 5 * √(2 * 7^2) * √а

= 3 * 2^2 * √а - 5 * √2 * 7 * √а

= 12√а - 35√2√а

Обратите внимание, что мы объединили корни √2 и √а в один корень (√2√а = √(2 * а)).

Теперь приступим к упрощению последнего члена выражения:

√242а = √(2^2 * 11^2 * а)

= 2 * 11 * √а

= 22√а

Теперь мы можем объединить все члены выражения:

12√а - 35√2√а + 22√а

= (12 - 35√2 + 22)√а

= (34 - 35√2)√а

Таким образом, ответ на данное выражение равен (34 - 35√2)√а.