Question

(x-4)(x+4)-2x(2-x) Знайдіть множину розв'язків нерівності​

Answer 1

Ответ лялляляляляляя

Answer 2

Звичайно! Давайте спростимо вираз та розв'яжемо нерівність.

Спочатку розкриємо дужки у виразі \((x-4)(x+4)-2x(2-x)\):

\((x-4)(x+4)\) можна розкрити за допомогою формули різниці квадратів: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Таким чином, \((x-4)(x+4) = x^2 - 16\).

Тепер розкриємо другу дужку: \(2x(2-x) = 4x - 2x^2\).

Замінимо отримані вирази у вихідній нерівності: \(x^2 - 16 - (4x - 2x^2)\).

Розпишемо і спростимо це:

\[x^2 - 16 - 4x + 2x^2 = 3x^2 - 4x - 16\]

Тепер ми маємо нерівність: \(3x^2 - 4x - 16\).

Щоб знайти множину розв'язків цієї квадратної нерівності, можна спробувати знайти корені квадратного рівняння \(3x^2 - 4x - 16 = 0\).

Спочатку застосуємо квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту \(D = b^2 - 4ac\) і формулу коренів квадратного рівняння \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):

\[a = 3, b = -4, c = -16\]

Знаходимо дискримінант:

\[D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-16) = 16 + 192 = 208\]

Тепер, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{208}}{2 * 3}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{208}}{6}\]

Отже, корені цього рівняння є:

\[x = \frac{4 + \sqrt{208}}{6}\] \[x = \frac{4 - \sqrt{208}}{6}\]

Таким чином, множина розв'язків нерівності \(3x^2 - 4x - 16 > 0\) буде відображати інтервали, де \(x\) задовольняє умову. Ці два корені поділяють числову пряму на три інтервали: \(\left(-\infty, \frac{4 - \sqrt{208}}{6}\right)\), \(\left(\frac{4 - \sqrt{208}}{6}, \frac{4 + \sqrt{208}}{6}\right)\) і \(\left(\frac{4 + \sqrt{208}}{6}, +\infty\right)\).

Однак, необхідно враховувати, що рівняння \(3x^2 - 4x - 16 = 0\) є квадратним і мається на увазі, що нерівність \(3x^2 - 4x - 16 > 0\) справедлива в області позитивних значень \(x\), тобто для інтервалів \(\left(\frac{4 - \sqrt{208}}{6}, \frac{4 + \sqrt{208}}{6}\right)\) та \(\left(\frac{4 + \sqrt{208}}{6}, +\infty\right)\).