Question

1) 6x² = 5x + 1;3) x(x - 1)=72;5) 2x(x + 2) = 8x + 3;​

Answer 1

Ответ:

1)36х=5х+1

36х-5х=1

31х=1

х=31

3)х-х=72

0=72

5)2х+4х=8х+3

2х+4х-8х=3

-2х=3

х=- 1,5

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) \(6x^2 = 5x + 1\)

Для решения квадратного уравнения приведем его к стандартному виду (\(ax^2 + bx + c = 0\)):

\[6x^2 - 5x - 1 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). В данном случае \(a = 6\), \(b = -5\), \(c = -1\):

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{12}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{12}\]

\[x = \frac{5 \pm 7}{12}\]

Таким образом, у нас два решения:

\[x_1 = \frac{12}{12} = 1\]

\[x_2 = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}\]

Итак, уравнение \(6x^2 = 5x + 1\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{6}\).

2) \(x(x - 1) = 72\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[x^2 - x - 72 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-72)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 17}{2}\]

Таким образом, у нас два решения:

\[x_1 = \frac{18}{2} = 9\]

\[x_2 = \frac{-16}{2} = -8\]

Итак, уравнение \(x(x - 1) = 72\) имеет два решения: \(x = 9\) и \(x = -8\).

3) \(2x(x + 2) = 8x + 3\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[2x^2 + 4x = 8x + 3\]

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

\[2x^2 + 4x - 8x - 3 = 0\]

\[2x^2 - 4x - 3 = 0\]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{4}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{4}\]

\[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{4}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}\]

Таким образом, у нас два решения:

\[x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{2}\]

\[x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{2}\]

Итак, уравнение \(2x(x + 2) = 8x + 3\) имеет два решения: \(x = \frac{2 + \sqrt{10}}{2}\) и \(x = \frac{2 - \sqrt{10}}{2}\).