Question

Не виконуючи побудов знайти координати точок перетину парабол y=1-x2 і y=x2-6x+1

Answer 1

{ y = 1 - x²

{ y = x² - 6x + 1

1 - x² = x² - 6x - 1

2x² - 6x = 0

x² - 3x = 0

x(x-3) = 0

x є {0; 3}

Answer 2

Для того чтобы найти координати точок перетину парабол y=1-x^2 і y=x^2-6x+1, потрібно розв'язати систему рівнянь, яка складається з двох парабол.

Спочатку прирівняємо обидва вирази до одного одиниці: 1-x^2 = x^2-6x+1

Тепер розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення x: 2x^2 - 6x = 0 2x(x-3) = 0

Отримуємо два корені: x=0 та x=3

Тепер підставимо ці значення x у вихідні рівняння, щоб знайти відповідні значення y: Для x=0: y = 1-0^2 = 1 y = 0^2 - 6*0 + 1 = 1

Для x=3: y = 1-3^2 = 1-9 = -8 y = 3^2 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8

Таким чином, отримуємо дві точки перетину парабол: (0, 1) та (3, -8).