Question

1) cos3x+4=02) sin(x+p/4) = 1решите пожалуйста​

Answer 1

1)  cos3x+4=0

cos3x=-4

нет решений , т.к. |cos(3x)|  меньше или равен 1.

2) sin(x+p/4) = 1

x+p/4=р/2+2р*n,  где n любое целое

х=p/4+2р*n

Answer 2

1) Для первого уравнения:

cos(3x) + 4 = 0

Вычтем 4 из обеих частей:

cos(3x) = -4

Заметим, что косинус угла не может быть меньше -1 и больше 1. То есть, для данного уравнения нет решений в области действительных чисел.

2) Для второго уравнения:

sin(x + π/4) = 1

Используем основное тригонометрическое тождество, согласно которому sin(x + π/4) = sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4):

sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4) = 1

√2(sin(x) + cos(x)) = 1

sin(x) + cos(x) = 1/√2

Расширяем выражение в левой части уравнения:

(sin(x) + cos(x))(sin(x) + cos(x)) = (1/√2)(1/√2)

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1/2

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 + 2sin(x)cos(x) = 1/2

2sin(x)cos(x) = 1/2 - 1

2sin(x)cos(x) = -1/2

sin(2x) = -1/2

Теперь используем таблицу значений синуса для нахождения углов, при которых sin(2x) равно -1/2. Мы ищем углы в интервале от 0 до 2π.

В таблице значений синуса значения -1/2 соответствуют углам π/6 и 7π/6.

То есть, возможные значения 2x равны π/6 + 2πk и 7π/6 + 2πk, где k - целое число.

Делим оба значения на 2, чтобы получить значения x:

x = π/12 + πk и x = 7π/12 + πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений в виде x = π/12 + πk и x = 7π/12 + πk, где k - целое число.