Question

решите задачу с помощью составления уравнения.Сумма двух чисел равна 28 а разность их квадратов равна 112 найдите эти числа​

Answer 1

Пусть $x$ - первое число, тогда

      $28-x$  - второе число.

По условию разность квадратов этих чисел равна 112.

Получаем уравнение:

$x^{2} -(28-x)^{2} =112$

$x^{2} -(784-56x+x^{2}) =112$

$x^{2} -784+56x-x^{2} =112$

$56x=784+112$

$56x=896$

$x=896:56$

$x=16$  - первое число, тогда

      $28-16=12$  - второе число.

Ответ:  $12$ и $16$.

Answer 2

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). Условие задачи гласит, что сумма этих чисел равна 28:

\[x + y = 28\]

Также, разность их квадратов равна 112:

\[x^2 - y^2 = 112\]

Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений \(x\) и \(y\). Давайте решим эту систему.

Сначала из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 28 - y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[(28 - y)^2 - y^2 = 112\]

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

\[784 - 56y + y^2 - y^2 = 112\]

Упростим:

\[56y = 672\]

Разделим обе стороны на 56:

\[y = 12\]

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[x + 12 = 28\]

Выразим \(x\):

\[x = 16\]

Итак, решение задачи: числа \(x\) и \(y\) равны 16 и 12 соответственно.