Question

Найдите tg2x,если sinx=5/6 ​2π ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle sin~x = \frac{5}{6} \\\\ cos~ x = \pm \sqrt{1-\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2 }=\pm \frac{\sqrt{11} }{6} \\\\\\ tg ~ x=\frac{sin ~x}{cos~ x} =\frac{\dfrac{5}{6} }{\pm \cfrac{\sqrt{11} }{6}} = \pm \frac{5}{\sqrt{11} }$

Воспользуемся формулой


$tg ~ 2x =\dfrac{2tg~x}{1-tg^2~ x}$

При
$tg ~ x = \pm \dfrac{\sqrt{11} }{6}$  

$tg ~2x= \dfrac{2\cdot \pm \cfrac{5}{\sqrt{6} } }{1-\bigg(\pm \cfrac{5}{\sqrt{6} } \bigg)^2} =\cfrac{\pm \cfrac{10}{ \sqrt{6} } }{\cfrac{19}{6} } = \pm \dfrac{95}{3\sqrt{6} }$

Answer 2

Для начала, мы знаем, что sin(x) = 5/6. Мы также знаем, что тангенс (tg) равен отношению синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).

Теперь нам нужно найти cos(x). Мы можем использовать тригонометрическую тождественность, связывающую синус и косинус: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим значение sin(x), чтобы найти cos(x):

(5/6)^2 + cos^2(x) = 1 25/36 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 25/36 cos^2(x) = 36/36 - 25/36 cos^2(x) = 11/36

Теперь мы можем найти cos(x) как квадратный корень из 11/36:

cos(x) = ± √(11/36) cos(x) = ± √11/√36 cos(x) = ± √11/6

Теперь мы можем найти tg(x) как отношение sin(x) к cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) tg(x) = (5/6) / (± √11/6) tg(x) = (5/6) * (6/√11) tg(x) = 5/√11

Таким образом, tg(x) = 5/√11.