Question

Докажите тождество (sina+cosa)²+(sina-cosa)²=2​

Answer 1

Ответ: доказано

Объяснение:

(sina+cosa)²+(sina-cosa)²=sin²a+2sina*cosa+cos²a+sin²a-2sina*cosa+cos²a

=2*sin²a+2cos²a=2*(sin²a+cos²a)2*1=2

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

\[ \begin{align*} &( \sin a \cos a )^2 + ( \sin a - \cos a )^2 \\ &= \sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a - 2 \sin a \cos a + \cos^2 a \quad \text{(раскроем скобки)} \\ &= \sin^2 a \cos^2 a + \sin^2 a + \cos^2 a - 2 \sin a \cos a \quad \text{(сложим члены синусов и косинусов)} \\ &= \sin^2 a (\cos^2 a + 1) + \cos^2 a - 2 \sin a \cos a \quad \text{(факторизуем)} \\ &= \sin^2 a \cdot \sin^2 a + \cos^2 a - 2 \sin a \cos a \quad \text{(используем тождество }\sin^2 a + \cos^2 a = 1) \\ &= \sin^2 a (\sin^2 a - 2 \sin a \cos a + 1) \\ &= \sin^2 a (\sin a - \cos a)^2. \end{align*} \]

Таким образом, мы доказали, что \( ( \sin a \cos a )^2 + ( \sin a - \cos a )^2 = \sin^2 a (\sin a - \cos a)^2 \).

Если у нас есть некоторые дополнительные ограничения на угол \( a \), то мы можем использовать дополнительные свойства тригонометрических функций для упрощения доказательства или для выражения ответа в более удобной форме.