Question

Решите уравнение (х-2)>2+2(х+5)(х-2)+(2+5)>2=0

Answer 1

Решение смотри на фото.

Answer 2

Для начала, давайте решим каждую часть данного уравнения по отдельности.

1) Решим первую часть уравнения: (х-2) > 2.

Чтобы решить это неравенство, добавим 2 к обеим сторонам: (х-2) + 2 > 2 + 2, х > 4.

Таким образом, первое неравенство имеет решение х > 4.

2) Решим вторую часть уравнения: 2(х+5)(х-2) + (2+5) > 2.

Сначала упростим выражение 2(х+5)(х-2): 2(х+5)(х-2) = 2(х²-2х+5х-10) = 2(х²+3х-10) = 2х²+6х-20.

Теперь заменим это выражение в уравнении и продолжим упрощение: 2х²+6х-20 + (2+5) > 2, 2х²+6х-20 + 7 > 2, 2х²+6х-13 > 2.

Для решения этого неравенства, выведем все слагаемые влево: 2х²+6х-13 - 2 > 0, 2х²+6х-15 > 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала, найдем корни уравнения 2х²+6х-15 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 6 и c = -15.

Вычислим дискриминант: D = 6² - 4 * 2 * (-15) = 36 + 120 = 156.

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня.

Рассчитаем корни уравнения, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-6 + √156) / (2 * 2) ≈ -2.28, x₂ = (-6 - √156) / (2 * 2) ≈ 1.78.

Таким образом, решение второго неравенства будет -2.28 < x < 1.78.

Окончательное решение:

Совместим оба решения:

х > 4 и -2.28 < x < 1.78.

Это означает, что значения x, удовлетворяющие обоим неравенствам, будут в диапазоне от 4 до 1.78, не включая границы.