Question

Розкладить на множники a^8-1

Answer 1

Ответ:     ( a - 1 )( a + 1 )( a² + 1 )( а⁴+ 1 ) .  

Объяснение:

a⁸ - 1 = ( а⁴ )² - 1² = ( а⁴- 1 ) ( а⁴+ 1 ) = [ ( a² )² - 1² ]( а⁴+ 1 ) = ( a² - 1 )( a² + 1 )X

             X( а⁴+ 1 ) = ( a - 1 )( a + 1 )( a² + 1 )( а⁴+ 1 ) .

Answer 2

Для разложения на множители выражения a^8 - 1 можно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применим эту формулу к выражению a^8 - 1:

a^8 - 1 = (a^4)^2 - 1^2 = (a^4 + 1)(a^4 - 1)

Теперь разложим оба множителя:

1) a^4 + 1 не разлагается на множители над полем вещественных чисел.

2) a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a^2 - 1) = (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)

Таким образом, разложение на множители выражения a^8 - 1 будет выглядеть следующим образом:

a^8 - 1 = (a^4 + 1)(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)