Question

Дам 70 баллов ТОЛЬКО за правильный ответ Наибольшее целое отрицательное значение корня уравнения sin8πx=sin6πx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin8πx=sin6πx

sin8πx-sin6πx=0

по формуле sin(a-b)=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)

2sin((8πx-6πx)/2)cos((8πx+6πx)/2)=0

sin((2πx)/2)cos(14πx/2)=0

sin(πx)cos(7πx)=0

1) sinπх=0

πх=kπ; k∈Z

х=k; k∈Z

наибольшее целое отрицательное значение корня при k=-1 ; х=-1

2) cos(7πx)=0

7πх=(π/2)+mп; m∈Z

7х=(1/2)+m; m∈Z

х=(1/14)+(m/7); m∈Z

х=(1/14)+(2m/14); m∈Z

х=((2m+1)/14); m∈Z

так как 2m+1 нечетное число в этом случае нет целых корней

Ответ Наибольшее отрицательное целое значение х=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо использовать тригонометрическую тождества и свойства синуса.

По тригонометрическому тождеству для синуса суммы двух углов, имеем: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применяя это тождество к уравнению sin(8πx) = sin(6πx), получим: sin(8πx) - sin(6πx) = 0 sin(8πx - 6πx) = 0 sin(2πx) = 0

Далее, используем свойства синуса и замечаем, что sin(2πx) = 0 тогда и только тогда, когда аргумент sin равен кратному числу π: 2πx = nπ, где n - целое число

Теперь, чтобы найти наибольшее целое отрицательное значение корня уравнения, нужно найти наибольшее отрицательное значение n. Подставим -1 вместо n в уравнение:

2πx = -1 * π 2πx = -π x = -1/2

Таким образом, наибольшее целое отрицательное значение корня уравнения sin(8πx) = sin(6πx) равно -1/2.

Правильный ответ: -1/2.