Question

Решите задачи с помощью уравнения. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 6 см больше другой, равна 112 . Найдите стороны и периметр прямоугольника. ​

Answer 1

Пусть одна сторона-x

Другая тогда- x+6

Площадь равна 112

А площадь находим путем произведения,составим уравнение:

x(x+6)=112

Раскрываем скобки

x^2+6x-112=0

D= b^2-4ab

D= 6^2-4×1×(-112)=36+448=484>0,2 корня

x1= -b+√D/2a= (-6+22)/2×1=16/2=8

x2= -b-√D/2a= (-6-22)/2= -28/2=-14

Но сторона не может быть отрицательной,тогда:

x2= 8+6=14 см равна вторая сторона

x1= 8 см равна первая сторона

Проверка:

S=a×b=14×8=112

Раз стороны равны 8 и 14 см,то найдем периметр:

P=2×(a+b)

P=2×(8+14)=2×22=44 см равен P прямоугольника

Ответ: стороны- 8 см ; 14 см

P= 44 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(x\) см. Тогда его ширина будет \(x + 6\) см, так как одна из сторон больше другой на 6 см. По условию, площадь прямоугольника равна 112 квадратным см:

\[x \cdot (x + 6) = 112\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 6x = 112\]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[x^2 + 6x - 112 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу квадратного уравнения. Давайте воспользуемся последней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -112\). Подставим значения:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-112)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 448}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{484}}{2}\]

\[x = \frac{-6 \pm 22}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-6 + 22}{2} = 8\) 2. \(x_2 = \frac{-6 - 22}{2} = -9\) (отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте)

Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем \(x = 8\). Тогда ширина будет \(x + 6 = 14\).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 14 см, а его периметр можно найти по формуле:

\[P = 2 \cdot (Длина + Ширина)\]

\[P = 2 \cdot (8 + 14) = 2 \cdot 22 = 44\]

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 14 см, а его периметр равен 44 см.