Question

Помогите вот вопрос →як необхідно згрупувати члени многочлена а²+х²+2ах+4а²х , щоб у дужках утворився квадрат двочлена ?←

Answer 1

Ответ:

Можно фото................

Answer 2

Щоб згрупувати члени многочлена \(а^2х^2 + 2ах + 4а^2х\) так, щоб у дужках утворився квадрат двочлена, скористаємося методом завершення квадрата.

Многочлен \(а^2х^2 + 2ах + 4а^2х\) можна представити у вигляді квадрату двочлена, якщо додати і відняти певний вираз. Формула для завершення квадрата для двочлена \(ax + b\) виглядає так:

\[(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2.\]

У вашому випадку, порівняємо даній многочлен з формулою завершення квадрата:

\[a^2x^2 + 2ax + 4a^2x.\]

Порівнюючи коефіцієнти, ми бачимо, що \(a^2x^2\) вже є у многочлені. Отже, нам потрібно додати і відняти такий вираз, який допоможе утворити \(2ax\) і \(4a^2x\).

Спробуємо додати та відняти \(2ax\):

\[a^2x^2 + 2ax + 4a^2x = a^2x^2 + 2ax + 2ax + 4a^2x.\]

Тепер ми можемо розглядати перші два та останні два доданки окремо:

\[a^2x^2 + 2ax + 2ax + 4a^2x = (a^2x^2 + 2ax + ax) + (4a^2x).\]

Тепер можемо взяти спільний множник у кожній парі доданків:

\[= a(ax + 1) + 4a^2x.\]

Отже, многочлен \(a^2x^2 + 2ax + 4a^2x\) можна згрупувати так:

\[a(ax + 1) + 4a^2x.\]

У дужках ми отримали квадрат двочлена \(ax + 1\).