Question

Из вершины MM квадрата MNKPMNKP восстановлен перпендикуляр MDMD к плоскости квадрата. Найди площадь треугольника DPKDPK , если PK=8PK=8 , DM=6DM=6 .

Answer 1

Ответ:

40 см^2.

Объяснение:

Дано: квадрат MNKP, перпендикуляр MD к плоскости.

PK = PM = N = NK = 8 см, DM = 6 см.

Найти площадь треугольника DPK.

Вот рисунок. Треугольник DPK показан красным.

Так как отрезок MD ⊥ PM и MD ⊥ MN, то DP ⊥ PK.

То есть треугольник DPK - прямоугольный, причём

DP и PK - катеты, DK - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

$DP=\sqrt{MD^2+PM^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ см.

Площадь DPK равна половине произведения катетов:

$S(DPK)=DP*DK/2=10*8/2=40$ см^2

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в геометрии квадрата mnkpmnkp и восстановить перпендикуляр mdmd к плоскости квадрата.

Сначала построим квадрат mnkpmnkp. Заметим, что наш квадрат имеет стороны mn и nk, а высота прямоугольника равна mn. Так как формула площади прямоугольника S = a * b, то площадь данного квадрата можно найти, перемножив стороны mn и nk.

Далее, нам нужно восстановить перпендикуляр mdmd к плоскости квадрата. Для этого мы берем одну из вершин квадрата, например m, и проводим прямую через эту вершину, перпендикулярную плоскости квадрата mnkpmnkp. Так как mdmd - это перпендикуляр к плоскости, то он будет проходить через середину стороны nk (поскольку середина стороны nk перпендикулярна плоскости квадрата mnkpmnkp). То есть, пусть точка x - середина стороны nk, тогда mdmd будет проходить через точки m и x.

Площадь треугольника dpkdpk зависит от стороны dpdp и высоты треугольника, опущенной из вершины dpdp на сторону dpdp. Дано, что pk=8pk=8 и dm=6dm=6. Пусть точка d - середина стороны kp, тогда сторона dpdp будет равна длине отрезка dk, который состоит из двух частей: dm+mdmd = 6+mdmd. Также известно, что pk=8pk=8, значит высота треугольника равна отрезку dpdp. Таким образом, площадь треугольника dpkdpk равна: S = (dpdp * dk) / 2.

Теперь, чтобы найти точку x - середину стороны nk, найдем координаты вершин квадрата mnkpmnkp. Пусть точка m имеет координаты (0, 0), тогда точка n имеет координаты (0, nk), точка k имеет координаты (nk, nk), и точка p имеет координаты (nk, 0). Также найдем координаты точки x - середины стороны nk, путем нахождения среднего арифметического от суммы координат точек n и k. Точка x будет иметь координаты (nk/2, nk/2).

Теперь мы знаем длину стороны nk и координаты точки x. Можем найти длину отрезка dk и сторону dpdp. То есть, dk = dm+mdmd = 6+mdmd и dpdp = nk/2.

Подставляем значения в формулу площади треугольника: S = (dpdp * dk) / 2 = ((nk/2) * (6+mdmd)) / 2.

Например, если известно, что nk = 10 и mdmd = 4, то S = ((10/2) * (6+4)) / 2 = (5 * 10) / 2 = 50 / 2 = 25.