Question

В уравнении 3х^2+рх-18=0 один из корней равен 3. найдите значение коэффициента р и второй корень.

Answer 1

Доброго времени суток.

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о том, что один из корней уравнения \(3x^2 + px - 18 = 0\) равен 3. Если один из корней равен 3, то это означает, что уравнение можно записать в виде произведения линейного множителя \((x - 3)\) и квадратного трехчлена.

Таким образом, у нас есть:

\[3x^2 + px - 18 = 3(x - 3)(x + k)\]

где \(k\) - второй корень уравнения. Теперь давайте раскроем скобки и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

\[3x^2 + px - 18 = 3(x^2 + (k-3)x - 3k)\]

Теперь сравниваем коэффициенты при соответствующих степенях \(x\):

1. Сравниваем коэффициенты при \(x^2\): \(3 = 3\), это подтверждает правильность подхода. 2. Сравниваем коэффициенты при \(x\): \(p = k - 3\). 3. Сравниваем свободные члены: \(-18 = -3k\).

Теперь найдем значение \(k\). Решим уравнение \(k - 3 = p\) относительно \(k\):

\[k = p + 3\]

Теперь подставим значение \(k\) в уравнение \(-18 = -3k\):

\[-18 = -3(p + 3)\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[-18 = -3p - 9\]

\[3p = -18 + 9\]

\[3p = -9\]

\[p = -3\]

Таким образом, мы нашли значение коэффициента \(p\) (\(p = -3\)) и можем найти второй корень, используя найденное значение \(p\):

\[k = p + 3 = -3 + 3 = 0\]

Таким образом, второй корень равен 0.