Question

Помогите с алгеброй пожалуйста ,я в ней ноль 1.Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4+ sin^2a2.найдите 26 sin а - 39 cos а/3 cos а + 2 cin а, если tg а = 2/3

Answer 1

Давайте решим по порядку.

1. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4 * sin^2(a):

Известно, что \(0 \leq \sin^2(a) \leq 1\). Таким образом, максимальное значение выражения \(4 \cdot \sin^2(a)\) будет достигаться при \(\sin^2(a) = 1\), а минимальное значение при \(\sin^2(a) = 0\).

- Максимальное значение: \(4 \cdot 1 = 4\) - Минимальное значение: \(4 \cdot 0 = 0\)

Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего значений равна \(4 + 0 = 4\).

2. Найдите \(\frac{26 \sin(a) - 39 \cos(a)}{3 \cos(a) + 2 \sin(a)}\), если \(\tan(a) = \frac{2}{3}\):

Воспользуемся факторизацией числителя и знаменателя:

\[\frac{26 \sin(a) - 39 \cos(a)}{3 \cos(a) + 2 \sin(a)} = \frac{13(2 \sin(a) - 3 \cos(a))}{3(3 \cos(a) + 2 \sin(a))}\]

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для \(\sin(2a)\) и \(\cos(2a)\):

\[2 \sin(a) - 3 \cos(a) = 2(\sin(a) - \cos(a)) = -2\sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\] \[3 \cos(a) + 2 \sin(a) = 2(\sin(a) + \cos(a)) = 2\sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\]

Теперь выражение упрощается:

\[\frac{13(2 \sin(a) - 3 \cos(a))}{3(3 \cos(a) + 2 \sin(a))} = \frac{-26\sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)}{6\sqrt{2}\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)}\]

Упрощаем дробь, сокращая \(\sqrt{2}\) и \(2\):

\[\frac{-26\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)}{3\sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)}\]

Теперь, упрощая дробь, получаем:

\[\frac{-26}{3}\]

Итак, \(\frac{26 \sin(a) - 39 \cos(a)}{3 \cos(a) + 2 \sin(a)} = \frac{-26}{3}\).