Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-2 и графиком ее первообразной, удовлетворяющей условию F(0)=1

Answer 1

Ответ:

x=1

Мне так кажется и я дак думая

Я немогу сказать это правильно

Объяснение:

Вроде

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(f(x) = 2x - 2\) и графиком ее первообразной, удовлетворяющей условию \(F(0) = 1\), мы можем воспользоваться определенным интегралом. Площадь между двумя кривыми на заданном интервале можно найти вычислением разности между значениями интегралов этих функций.

Давайте обозначим первообразную функции \(f(x)\) как \(F(x)\). Тогда:

\[ F(x) = \int (2x - 2) \,dx = x^2 - 2x + C \]

где \(C\) — постоянная интегрирования. Мы можем найти значение \(C\), используя условие \(F(0) = 1\):

\[ F(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 + C = C = 1 \]

Таким образом, первообразная \(F(x)\) равна \(x^2 - 2x + 1\).

Теперь мы можем найти точки пересечения графика функции \(f(x)\) и её первообразной. Для этого приравняем \(f(x)\) и \(F(x)\):

\[ 2x - 2 = x^2 - 2x + 1 \]

Решая это уравнение, мы получаем \(x^2 - 4x + 3 = 0\), что факторизуется в \((x - 3)(x - 1) = 0\). Таким образом, у нас есть две точки пересечения: \(x = 1\) и \(x = 3\).

Теперь мы можем вычислить площадь между графиками функции и её первообразной на интервале от \(x = 1\) до \(x = 3\). Площадь \(S\) будет равна:

\[ S = \int_{1}^{3} (2x - 2 - (x^2 - 2x + 1)) \,dx \]

Выполнив интегрирование, мы получим значение площади.