Question

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности нескольких выражений. 2x^4y^2 - 196y^4 - 1/196x^8​

Answer 1

Відповідь:

-(14y^2 - 1/14 x^4)^2

Пояснення:

-(196y^4 - 2x^4 y^2 + 1/196 x^8)

-(14y^2 - 1/14 x^4)^2

Answer 2

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности нескольких выражений — это метод, который позволяет представить заданный многочлен в виде квадрата суммы или разности двух или более выражений. В данном случае, мы имеем многочлен:

2x^4y^2 - 196y^4 - 1/196x^8

Давайте разберемся, как преобразовать его в квадрат суммы или разности выражений.

Квадрат суммы двух выражений

Чтобы преобразовать многочлен в квадрат суммы двух выражений, мы должны найти два выражения, сумма или разность которых равна заданному многочлену.

Для этого сначала рассмотрим первое слагаемое 2x^4y^2. Мы можем разложить его в квадрат суммы двух выражений следующим образом:

2x^4y^2 = (x^2y)^2 + 2*(x^2y)*(x^2y)

Теперь рассмотрим второе слагаемое -196y^4. Мы также можем разложить его в квадрат суммы:

-196y^4 = (-14y^2)^2

Также, третье слагаемое -1/196x^8 можно представить как:

-1/196x^8 = (-1/14x^4)^2

Теперь, объединим все полученные выражения:

2x^4y^2 - 196y^4 - 1/196x^8 = (x^2y)^2 + 2*(x^2y)*(x^2y) + (-14y^2)^2 + (-1/14x^4)^2

Квадрат разности двух выражений

Теперь рассмотрим другой случай, когда мы преобразуем заданный многочлен в квадрат разности двух выражений.

Для этого мы можем использовать тот же подход, но с разностью вместо суммы. Например, мы можем представить первое слагаемое в виде разности двух выражений:

2x^4y^2 = (x^2y + 14y^2)^2 - (14y^2)^2

Мы также можем представить второе слагаемое и третье слагаемое в виде разности:

-196y^4 = (-14y^2)^2 - 0

-1/196x^8 = (-1/14x^4)^2 - 0

Теперь, объединим все полученные выражения:

2x^4y^2 - 196y^4 - 1/196x^8 = (x^2y + 14y^2)^2 - (14y^2)^2 + (-14y^2)^2 - 0 + (-1/14x^4)^2 - 0

Таким образом, мы преобразовали данный многочлен в квадрат суммы или разности нескольких выражений.