Question

1.Решите задачу с помощью квадратного уравнения: Длина прямоугольника на 6см больше ширины, а его площадь равна 40см². Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

10 см;  4 см;  28 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина х-6 см. По условию

х(х-6)=40

х²-6х-40=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит)  х=10.

Длина прямоугольника 10 см, ширина 10-6=4 см.

Р=2(10+4)=28 см.

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет равна (x+6) см.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 40 см², то есть S = x * (x+6) = 40.

Раскрывая скобки, получим уравнение x^2 + 6x - 40 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = 6² - 4*1*(-40) = 36 + 160 = 196.

x₁ = (-6 + √196) / 2 = (-6 + 14) / 2 = 8/2 = 4. x₂ = (-6 - √196) / 2 = (-6 - 14) / 2 = -20/2 = -10.

Так как размеры не могут быть отрицательными, выбираем только положительный корень x₁ = 4.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна (4+6) = 10 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех сторон: P = 2*(4+10) = 2*14 = 28 см.