Question

Як з чисел 2^121, 7^44, 64^22, 17^33 найбільше?

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся свойством степени $x^{n\cdot m}=(x^{n})^{m}$  .

$2^{121}=2^{11\cdot 11}=(2^{11})^{11}=2048^{11}\\\\7^{44}=7^{4\cdot 11}=(7^4)^{11}=2401^{11}\\\\64^{22}=64^{2\cdot 11}=(64^2)^{11}=4096^{11}\\\\17^{33}=17^{3\cdot 11}=(17^3)^{11}=4913^{11}$

Функция  $y=x^{11}$   возрастающая при  $x\in (-\infty ;+\infty )$ , поэтому  чем больше основание степени, тем больше значение этой степени .

$2048$

Наибольшее число - это   $17^{33}$  .

Answer 2

Для того, щоб відповісти на ваше запитання, я спочатку обчислю значення кожного з чисел, піднесених до відповідної степені. Для цього я скористаюся правилом піднесення до степеня добутку: $$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$$

Таким чином, я отримаю:

$$2^{121} = (2^{11})^{11} = (2048)^{11} \approx 4.4 \cdot 10^{33}$$ $$7^{44} = (7^4)^{11} = (2401)^{11} \approx 1.3 \cdot 10^{38}$$ $$64^{22} = (2^6)^{22} = 2^{132} \approx 5.4 \cdot 10^{39}$$ $$17^{33} = (17^3)^{11} = (4913)^{11} \approx 1.1 \cdot 10^{43}$$

З порівняння цих чисел видно, що найбільше з них є $$17^{33}$$, а найменше - $$2^{121}$$. Якщо ви хочете дізнатися більше про піднесення до степеня, ви можете прочитати [цю статтю](https://ua.onlinemschool.com/math/library/numbers/prime-number/).