Question

ТЕРМІНОВО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 Розвяжіть рівняниях -х²-7х+8=0 Використовуйте теорему Віета.

Answer 1

Щоб розв'язати квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку треба знайти суму коренів і їх добуток. Для рівняння х² - 7х + 8 = 0, коефіцієнти a, b і c відповідають відповідним коефіцієнтам у рівнянні.

Таким чином, ми маємо: a = 1 b = -7 c = 8

Знайдемо суму коренів:

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -b/a. В нашому випадку, це -(-7)/1 = 7.

Знайдемо добуток коренів:

За теоремою Вієта, добуток коренів рівняння дорівнює c/a. В нашому випадку, це 8/1 = 8.

Тепер, ми знаємо, що сума коренів дорівнює 7, а добуток коренів дорівнює 8. За допомогою цих значень, ми можемо знайти самі корені рівняння.

Знайдемо корені рівняння:

Щоб знайти корені рівняння, ми можемо скористатися фактом, що сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a. В нашому випадку, це означає, що корені рівняння х² - 7х + 8 = 0 можна знайти, розв'язавши систему рівнянь:

x₁ + x₂ = 7 x₁ * x₂ = 8

Знайдемо значення коренів, розв'язавши цю систему рівнянь. Знайдемо спочатку один з коренів, наприклад x₁:

x₁ * (7 - x₁) = 8 7x₁ - x₁² = 8 x₁² - 7x₁ + 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння x₁² - 7x₁ + 8 = 0, яке ми можемо розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Знайдемо корені цього рівняння:

(x₁ - 1)(x₁ - 8) = 0

Отже, x₁ = 1 або x₁ = 8.

Тепер, ми можемо знайти другий корінь, використовуючи суму коренів:

x₂ = 7 - x₁

Якщо x₁ = 1, то x₂ = 7 - 1 = 6. Якщо x₁ = 8, то x₂ = 7 - 8 = -1.

Отже, корені рівняння х² - 7х + 8 = 0 є x₁ = 1 і x₂ = 6 або x₁ = 8 і x₂ = -1.

Будь ласка, зверніть увагу, що відповідь надана на основі результатів пошуку, і вона може бути перевірена за допомогою теореми Вієта та розв'язання системи рівнянь.