Question

Найти значение производной функции f(x)=cos ( 2x + п/4) при х = п/8

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

f'(x)=-2sin(2x+π\4)

f'(π\8)=-2sin(2*π\8+π\4)=-2sin(π\4+π\4)=-2sin(π\2)=-2

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = cos(2x + π/4) в точке x = π/8, мы можем использовать правило дифференцирования для функции синуса и косинуса, а именно:

d/dx [cos(u)] = -sin(u) * du/dx

где u = 2x + π/4.

Шаг 1:

Найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = d/dx [cos(2x + π/4)] = -sin(2x + π/4) * d/dx [2x + π/4]

Шаг 2:

Найдем производную выражения 2x + π/4:

d/dx [2x + π/4] = 2

Шаг 3:

Подставим это значение в выражение для f'(x):

f'(x) = -sin(2x + π/4) * 2

Шаг 4:

Теперь мы можем подставить значение x = π/8 в выражение для f'(x), чтобы найти значение производной в данной точке:

f'(π/8) = -sin(2 * π/8 + π/4) * 2 = -sin(π/4 + π/4) * 2 = -sin(π/2) * 2 = -1 * 2 = -2

Таким образом, значение производной функции f(x) = cos(2x + π/4) в точке x = π/8 равно -2.