Question

Найдите сумму бесконечно-убывающей геометрической прогресии 7-21/4+63/16-189/64+...

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =7\\\\b_{2} =-\frac{21}{4} \\\\b_{2} =b_{1} \cdotq\\\\q=b_{2} :b_{1} =-\frac{21}{4} :7=-\frac{21}{4} \cdot\frac{1}{7} =-\frac{3}{4} \\\\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{7}{1-(-\frac{3}{4} )} =\frac{7}{1+\frac{3}{4} } =7:\frac{7}{4} =7\cdot\frac{4}{7} =4\\\\\\Otvet:S=4$

Answer 2

Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия имеет общий вид a, ar, ar^2, ar^3, ..., где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данной прогрессии первый член a = 7, знаменатель r = -3/4.

Сумма бесконечно-убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле S = a / (1 - r), где S - сумма прогрессии.

Подставим значения a и r в формулу: S = 7 / (1 - (-3/4)) = 7 / (1 + 3/4) = 7 / (7/4) = 4.

Таким образом, сумма данной бесконечно-убывающей геометрической прогрессии равна 4.