Question

Розкладіть многочлен на множники x²-4y²+4x+4y+3 Срочно!! 80 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-4y²+4x+4y+3=

=(x²+4x+4) - (4y²-4y+1)=

=(x+2)² - (2y-1)²=

=(x+2+2y-1)(x+2-2y+1)=

=(x+2y+1)(x-2y+3)

Answer 2

Для определения множителей многочлена нужно решить уравнение x²-4y²+4x+4y+3=0.

Для начала, давайте рассмотрим выражение x²-4y²+4x+4y. Мы можем заметить, что первое и второе слагаемые являются квадратами и находятся в том же порядке: (x-2y)² = x²-4xy+4y².

Теперь вернемся к нашему уравнению: x²-4y²+4x+4y+3. Мы можем добавить и вычесть (x-2y)² внутри уравнения: (x-2y)² + 4x + 4y + 3 - (x-2y)².

Упрощая, мы получаем: (x-2y)² + 4(x+1y) + 3 - (x-2y)².

Теперь мы можем упростить уравнение еще больше, раскрыв скобки (x-2y)² и (x+2y)²: (x-2y)² + 4(x+1y) + 3 - (x-2y)² = (x-2y)(x-2y) + 4(x+y) + 3 - (x-2y)(x-2y) = (x-2y)(x-2y - (x-2y) + 4) + 3 = (x-2y)(2x+4) + 3 = (x-2y)(2(x+2)) + 3 = (x-2y)(2x+4) + 3.

Таким образом, многочлен x²-4y²+4x+4y+3 можно представить в виде произведения множителей: (x-2y)(2x+4) + 3.