Question

Розв’яжіть рівняння, використовуючи розкладання на множники: а) (2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0; б) (3х + 4)(х – 10) + (10 – х)(х – 8) = 0;

Answer 1

Ответ:

(2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0

2x² +3x−54−x² −6x=0

x² +3x−54−6x=0

x² -3x−54=0

D=9-4*1*-54=225 √225=15

х1=3+15/2=9

х2=3-15/2=-6

2.(3х+4)(х–10)+(10–х)(х–8)=0

3х²−26х−40+18х−80−х²  =0

2х²−8х−120=0

D=64-4*2*-120=1024 √1024=32

х1=8+32/4=10

х2=8-32/4=-6

Объяснение:

Answer 2

Звісно, розглянемо обидва вирази та розв'яжемо рівняння, використовуючи розкладання на множники.

а) (2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0

Спочатку розкладемо обидва доданки:

(2х – 9)(х + 6) = 2х(х + 6) – 9(х + 6) = 2х^2 + 12х – 9х – 54

Тепер віднімемо х(х + 6):

2х^2 + 12х – 9х – 54 – х^2 – 6х = 0

Збережемо тільки однакові терміни:

х^2 + 3х – 54 = 0

Тепер розкладемо це квадратне рівняння на множники. Шукаємо два числа, які множаться до -54 та додаються до 3. Ці числа 9 і -6.

(x + 9)(x - 6) = 0

Отже, розв'язки рівняння а):

x + 9 = 0 --> x = -9

або

x - 6 = 0 --> x = 6

б) (3х + 4)(х – 10) + (10 – х)(х – 8) = 0

Розкладемо обидва доданки:

(3х + 4)(х – 10) = 3х(х – 10) + 4(х – 10) = 3х^2 – 30х + 4х – 40

(10 – х)(х – 8) = (10 – х)(x – 8) = 10(x – 8) – х(x – 8) = 10x – 80 – х^2 + 8х

Тепер складемо обидва доданки:

(3х^2 – 30х + 4х – 40) + (10x – 80 – х^2 + 8х) = 3х^2 – 30х + 4х – 40 + 10x – 80 – х^2 + 8х

Збережемо тільки однакові терміни:

2х^2 – 18х – 120 = 0

Тепер розкладемо це квадратне рівняння на множники. Шукаємо два числа, які множаться до -240 та додаються до -18. Ці числа -24 і 10.

(2x + 10)(x - 12) = 0

Отже, розв'язки рівняння б):

2x + 10 = 0 --> x = -5

або

x - 12 = 0 --> x = 12

Отже, рішеннями рівнянь є: а) x = -9 або x = 6 б) x = -5 або x = 12