Question

Найти производную cos2x Выберите один или несколько ответов: 1. -sin2x 2. -2sin2x 3. sin2x

Answer 1

Ответ:

$(cosu)'=-sinu\cdot u'\ \ ,\ u=2x\\\\\\(cos2x)'=-sin2x\cdot (2x)'=-sin2x\cdot 2=-2\, sin2x$

Answer 2

Производная функции cos(2x) равна -2sin(2x).

Для нахождения производной функции cos(2x) можно использовать правило дифференцирования композиции функций, которое утверждает, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция f(x) = cos(x), а внутренняя функция g(x) = 2x. Производная функции cos(x) равна -sin(x), а производная функции 2x равна 2. Поэтому производная функции cos(2x) равна -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).

Таким образом, правильный ответ -2sin(2x).