Question

Найти производную с объяснением!​

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{-x^2-4x+4}\ \ \ ,\\\\\star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ ,\ \ u=-x^2-4x+4\ \ \star \\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2-4x+4}}\cdot (-x^2-4x+4)'=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2-4x+4}}\cdot (-2x-4)=\\\\\\=\dfrac{-x-2}{\sqrt{-x^2-4x+4}}=-\dfrac{x+2}{\sqrt{-x^2-4x+4}}$

Answer 2

Ответ: -(x+2)/√(-x²-4x+4)

Объяснение: Это сложная функция. Для вычисления производной нужно производную корня умножить на производную подкоренного выражения, т.е.:

y'= ( √(-x²-4x+4) )' ·(-x²-4x+4)'= 1/( 2√(-x²-4x+4) ) ·(-2x-4) =

=  -2/( 2√(-x²-4x+4) ) ·(x+2) =  

Answer 3

Чтобы найти производную функции с обоснованием, мы должны использовать определение производной.

Определение производной функции y = f(x) в точке x = a гласит: f'(a) = lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h

Для иллюстрации, рассмотрим пример. Пусть дана функция y = x^2 + 3x - 2. Найдем ее производную в точке x = 2.

1. Запишем данную функцию: y = x^2 + 3x - 2.

2. Подставим x = 2 в функцию: y = (2)^2 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8.

3. Подставим x = 2 + h в функцию: y = (2 + h)^2 + 3(2 + h) - 2 = 4 + 4h + h^2 + 6 + 3h - 2 = h^2 + 7h + 8.

4. Вычислим разность f(a+h) - f(a): (h^2 + 7h + 8) - 8 = h^2 + 7h.

5. Подставим выражение f(a+h) - f(a) и h в определение производной и вычислим предел при h->0: f'(2) = lim(h->0) [h^2 + 7h] / h = lim(h->0) h + 7 = 7.

Таким образом, производная функции y = x^2 + 3x - 2 в точке x = 2 равна 7.