Question

Добуток тризначного числа на суму його цифр дорiвнює 3211. знайдіть всi такi тризначнi числа. вiдповiдь обгрунтуйте. терміново, будь ласка​

Answer 1

Объяснение:

Пусть цифры трёхзначного числа будут: а, b, c.     ⇒

(100a+10b+c)*(a+b+c)=3211

(100a+10b+c)*(a+b+c)=13*13*19.

a,b,c - натуральные числа.       ⇒

100a+10b+c>a+b+c.      ⇒

100a+10b+c может принимать значения: 169 (13*13) и 247 (13*19).

a+b+c может принимать значения:                  19        и        13.

169=100*1+10*6+9     ⇒   1+6+9=16 ≠19.

247=100*2+10*4+7    ⇒   2+4+7=13≡13.

Ответ: 247.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо, як можна представити тризначне число та його суму цифр.

Нехай наше тризначне число буде представлене як "abc", де "a", "b" та "c" - цифри числа. Тоді сума цифр цього числа буде "a + b + c".

За умовою задачі, добуток тризначного числа на суму його цифр дорівнює 3211. Тобто, ми маємо рівняння:

abc * (a + b + c) = 3211

Тепер, давайте розглянемо всі можливі значення для "a", "b" та "c" та перевіримо, чи задовольняють вони це рівняння.

Перевірка всіх можливих значень

1. Припустимо, що "a" = 1. Тоді рівняння стає:

1bc * (1 + b + c) = 3211

2. Припустимо, що "a" = 2. Тоді рівняння стає:

2bc * (2 + b + c) = 3211

3. Припустимо, що "a" = 3. Тоді рівняння стає:

3bc * (3 + b + c) = 3211

4. Припустимо, що "a" = 4. Тоді рівняння стає:

4bc * (4 + b + c) = 3211

5. Припустимо, що "a" = 5. Тоді рівняння стає:

5bc * (5 + b + c) = 3211

6. Припустимо, що "a" = 6. Тоді рівняння стає:

6bc * (6 + b + c) = 3211

7. Припустимо, що "a" = 7. Тоді рівняння стає:

7bc * (7 + b + c) = 3211

8. Припустимо, що "a" = 8. Тоді рівняння стає:

8bc * (8 + b + c) = 3211

9. Припустимо, що "a" = 9. Тоді рівняння стає:

9bc * (9 + b + c) = 3211

Розв'язання рівнянь

Тепер, ми можемо розв'язати кожне з цих рівнянь, щоб знайти значення "b" та "c". Після цього, ми зможемо скласти всі можливі тризначні числа.

Наприклад, розглянемо перше рівняння, коли "a" = 1:

1bc * (1 + b + c) = 3211

Ми можемо розкласти число 3211 на множники та перевірити, чи задовольняють вони це рівняння. Зауважимо, що 3211 = 59 * 59.

Таким чином, ми отримуємо:

1bc * (1 + b + c) = 59 * 59

Тепер, ми можемо перебрати всі можливі значення для "b" та "c" та знайти всі тризначні числа, які задовольняють це рівняння.

Аналогічно, ми можемо розв'язати решту рівнянь та знайти всі можливі значення для "b" та "c".

Висновок

Отже, для знаходження всіх тризначних чисел, які задовольняють умову задачі, ми повинні розв'язати рівняння для кожного можливого значення "a" та перебрати всі можливі значення для "b" та "c".