Question

3y²-8y+5=0 теорема виета​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y1*y2=5

y1 + y2=8

методом подбора

подставляем

y1=1

y2=5/3

Answer 2

                  $3y^2-8y+5=0$

Теорема Виета выполняется только тогда, когда квадратное уравнение является приведённым, то есть его первый коэффициент равен единице.

          $\frac{3}{3} y^2-\frac{8}{3} y+\frac{5}{3} =0$

          $y^2-\frac{8}{3} y+\frac{5}{3} =0$

А теперь применим теорему Виета:  

   $\left \{ {{y_1+y_2=\frac{8}{3} } \atop {y_1 *y_2=\frac{5}{3} }} \right.=>\left \{ {{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}=\frac{8}{3} } \atop {\frac{3}{3}*\frac{5}{3}=\frac{5}{3} }} \right.=>\left \{ {{1+\frac{5}{3}=\frac{8}{3} } \atop {1*\frac{5}{3}=\frac{5}{3} }} \right.=>\left \[[ {{y_1=1} \atop {y_2=\frac{5}{3} }} \right. =>\left \[[ {{y_1=1} \atop {y_2=1\frac{2}{3} }} \right.$

    Ответ:    $\left \[ {{y_1=1} \atop {y_2=1\frac{2}{3} }} \right.$

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с помощью теоремы Виета, нужно знать следующие соотношения:

1) Корни уравнения: x₁ и x₂ x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

2) Представление квадратного уравнения суммой корней: ax^2 + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

В данном случае, у нас есть уравнение 3y² - 8y + 5 = 0. Для удобства, можно записать его в общем виде:

a = 3 b = -8 c = 5

Теперь, используя соотношения Виета, мы можем найти корни этого уравнения.

1) Найдем сумму корней уравнения: x₁ + x₂ = -b/a = 8/3

2) Найдем произведение корней уравнения: x₁ * x₂ = c/a = 5/3

Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней уравнения. Однако, для полного решения, нужно найти сами корни.

Для этого, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляем значения a = 3, b = -8, c = 5 в формулу:

y₁,₂ = (-(-8) ± sqrt((-8)^2 - 4*3*5)) / (2*3) = (8 ± sqrt(64 - 60)) / 6 = (8 ± sqrt(4)) / 6 = (8 ± 2) / 6

Таким образом, получаем два корня:

y₁ = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3 y₂ = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

Итак, уравнение 3y² - 8y + 5 = 0 имеет два корня: y₁ = 5/3 и y₂ = 1.