Question

квадратный трехчлен f(x)= x²+ 2021ax + b имеет целые корни, b - целое и нечётное. может ли f(2021) быть нечётным?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ты правильно написал?

Answer 2

Для того чтобы функция f(x) = x² + 2021ax + b имела целые корни, дискриминант должен быть полным квадратом. Дискриминант D = (2021a)² - 4b должен быть равен квадрату целого числа.

Так как b - целое и нечетное, то 4b также будет четным числом, а значит дискриминант не сможет быть полным

Answer 3

Для начала, представим, что значение f(x) равно нечетному числу, например, 1. Тогда, уравнение будет выглядеть следующим образом: 1 = x² + 2021ax + b.

Заметим, что f(x) получается четной только в двух случаях: 1) a и b - оба четные числа; 2) a и b - оба нечетные числа.

В нашем случае b является нечетным числом, значит, a должно быть нечетным числом, чтобы f(x) было нечетным числом. Также, у нас есть целые корни, значит, значение функции f(2021) будет точно определено.

Таким образом, f(2021) может быть нечетным в двух случаях: 1) a и b оба нечетные числа, и 2021² + 2021*a + b - нечетное число; 2) a нечетное число, b - четное число, и 2021 + 2021*a + b - нечетное число.

Таким образом, если соответствующие значения параметров a и b выбраны правильно, то f(2021) может быть нечетным числом.