Question

Помогите пжжжж у=7х2+21х побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

у=7х2+21х

побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення​

у = 7х² + 21х;

Построить график, найти вершину, направление ветвей, область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.

а) График - парабола, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х    -4      -3      -2       -1        0        1

у    28      0     -14      -14       0       28

По вычисленным точкам построить параболу.

Парабола пересекает ось Ох в точках х = -3;  х = 0 (нули функции).

б) Найти координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = -21/14

x₀ = -1,5;

у₀ = 7 * (-1,5)² + 21 * (-1,5) = 15,75 - 31,5 = -15,75;

Координаты вершины параболы: (-1,5; -15,75).

в) Найти область определения;

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R.

г) Найти область значений функции;

Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

у₀ = -15,75;

Е(f) = у∈ R : у >= -15,75

у может быть любым, только >= -15,75.

д) Найти промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при х∈(-1,5; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; -1,5).

е) Найти промежутки знакопостоянства;

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞; -3)∪(0; +∞);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-3; 0).

ж) у наиб. не существует;

у наим. = -15,75.

Answer 2

Давайте розглянемо функцію у = 7x^2 + 21x.

1. Побудова графіка: Для побудови графіка цієї функції ми можемо скористатися методом знаходження вершини та вітки параболи. Функція у = ax^2 + bx + c має вершину у точці (-b/2a, c - b^2/4a). У нашому випадку, a = 7, b = 21, c = 0. Тому вершина буде мати координати (-21/(2*7), 0 - 21^2/(4*7)) = (-3, -9).

Також, вітка параболи буде відкритою вгору, оскільки коефіцієнт a (7) є додатнім.

2. Область значень та визначення: Функція у = 7x^2 + 21x є квадратичною функцією, тому вона визначена для будь-якого значення x. Щодо області значень, вона залежить від того, які значення x ми виберемо. Однак, оскільки це парабола, то ми можемо сказати, що область значень буде від [0, +∞), оскільки функція буде рости при збільшенні значення x.

3. Функція зростає та спадає: Функція у = 7x^2 + 21x буде зростати на проміжку (-∞, -3) та спадати на проміжку (-3, +∞), оскільки у нашому випадку коефіцієнт a (7) є додатнім.

4. Проміжки знаку посталості: Щоб знайти проміжки знаку посталості, ми можемо скористатися знанням того, що функція у = 7x^2 + 21x має вершину у точці (-3, -9) та вітку, яка відкрита вгору. Таким чином, функція буде позитивною на проміжку (-∞, -3) та негативною на проміжку (-3, +∞).

5. Найменше та найбільше значення: Найменше значення функції досягається у вершині параболи, тобто у точці (-3, -9), а найбільше значення буде досягатися на нескінченності, оскільки функція буде рости при збільшенні значення x.

Таким чином, ми розглянули основні характеристики функції у = 7x^2 + 21x, побудували її графік та знайшли вершину, вітки, область значень та визначення, функцію зростання та спадання, проміжки знаку посталості, найменше та найбільше значення.