Question

Решить неравенство log3 (x-1)<2

Answer 1

ОДЗ
х-1>0
x>1

log₃(x-1)<log₃3²
x-1<3²
x-1<9
x<10
x∈(1; 10)

Ответ x∈(1; 10)

Answer 2

Для решения неравенства log3(x-1) < 2, мы должны сначала преобразовать его в экспоненциальную форму.

Неравенство log3(x-1) < 2 означает, что 3 возводим в степень 2 должно быть больше, чем (x-1). То есть:

3^2 > x-1

Это приводит нас к:

9 > x-1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

10 > x

Таким образом, решением данного неравенства будет x < 10.

Итак, неравенство log3(x-1) < 2 имеет решение x < 10.