Question

Найди натуральное значение k , при котором уравнение k(4x+11)−6(2x+1)=12 не имеет корней.

Answer 1

Раскроем скобки:

4kx+11k-12x-6-12=0

4kx+11k-12x-18=0

4x(k-3)+11k-18=0

4x(k-3)=11k-18

x=(11k-18)/4(k-3). Следовательно, только при k=3 уравнение не имеет корней, т.к при данном значении параметра происходит деление на 0, а это неопределенность.

Ответ: k=3

Answer 2

Чтобы найти натуральное значение \( k \), при котором уравнение \( k(4x+11) - 6(2x+1) = 12 \) не имеет корней, нужно рассмотреть условия, при которых дискриминант этого уравнения меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае у нас есть уравнение вида \( k(4x+11) - 6(2x+1) - 12 = 0 \). Давайте найдем коэффициенты \( a, b \) и \( c \):

\[ \begin{align*} a &= k \cdot 4 \\ b &= k \cdot 11 - 6 \cdot 2 \\ c &= -6 \cdot 1 - 12 \end{align*} \]

Теперь подставим их в формулу дискриминанта:

\[ D = (k \cdot 11 - 6 \cdot 2)^2 - 4 \cdot k \cdot 4 \cdot (-6 \cdot 1 - 12) \]

Условие отсутствия корней — это \( D < 0 \). Подставим значения и решим неравенство:

\[ (k \cdot 11 - 6 \cdot 2)^2 - 4 \cdot k \cdot 4 \cdot (-6 \cdot 1 - 12) < 0 \]

Решив это неравенство, мы найдем значение \( k \), при котором уравнение не имеет корней. В данном случае, это будет некоторое натуральное значение \( k \). Решение этого неравенства может потребовать алгебраических преобразований, и для конкретного числа \( k \) условие может изменяться.