Question

По заданным сторонам проведите классификацию треугольников по углам: 1)4;4;7. 2)8;8;8√2. 3)20;15;21 помогите пожалуйста и всё с рисунками и подробно пж​

Answer 1

Ответ:

на счёт 3его я беспонятия

Answer 2

Конечно, давайте проведем классификацию треугольников по углам для заданных сторон.

1) Треугольник со сторонами 4, 4 и 7:

Для определения типа треугольника по углам, мы рассмотрим длины сторон и воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c, где \(C\) - угол напротив стороны \(c\), косинус угла \(C\) можно выразить следующим образом:

\[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Применим это к первому треугольнику:

a = 4, b = 4, c = 7

\[ \cos C = \frac{4^2 + 4^2 - 7^2}{2 \cdot 4 \cdot 4} \]

\[ \cos C = \frac{16 + 16 - 49}{32} \]

\[ \cos C = \frac{-17}{32} \]

Так как значение \(\cos C\) отрицательно, угол \(C\) больше 90 градусов. Теперь определим остальные углы:

Угол \(A\) - напротив стороны \(a\), угол \(B\) - напротив стороны \(b\).

\[ A = \cos^{-1}\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right) \]

\[ A = \cos^{-1}\left(\frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2 \cdot 4 \cdot 7}\right) \]

\[ A = \cos^{-1}\left(\frac{49}{56}\right) \]

\[ A \approx 28.07^\circ \]

Аналогично, найдем угол \(B\).

\[ B = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right) \]

\[ B = \cos^{-1}\left(\frac{4^2 + 7^2 - 4^2}{2 \cdot 4 \cdot 7}\right) \]

\[ B = \cos^{-1}\left(\frac{49}{56}\right) \]

\[ B \approx 28.07^\circ \]

Таким образом, у нас есть треугольник с углами примерно \(28.07^\circ\), \(28.07^\circ\) и \(>90^\circ\), что делает его тупоугольным треугольником.

2) Треугольник со сторонами \(8, 8, 8\sqrt{2}\):

Аналогично применяем теорему косинусов:

a = 8, b = 8, c = \(8\sqrt{2}\)

\[ \cos C = \frac{8^2 + 8^2 - (8\sqrt{2})^2}{2 \cdot 8 \cdot 8} \]

\[ \cos C = \frac{64 + 64 - 128}{128} \]

\[ \cos C = \frac{0}{128} \]

Так как значение \(\cos C\) равно 0, угол \(C\) равен 90 градусов. Треугольник прямоугольный.

3) Треугольник со сторонами \(20, 15, 21\):

a = 20, b = 15, c = 21

\[ \cos C = \frac{20^2 + 15^2 - 21^2}{2 \cdot 20 \cdot 15} \]

\[ \cos C = \frac{400 + 225 - 441}{600} \]

\[ \cos C = \frac{184}{600} \]

\[ \cos C = \frac{23}{75} \]

Углы \(A\) и \(B\) могут быть найдены так же, как и в предыдущих примерах. После расчетов:

\[ A \approx 36.87^\circ \] \[ B \approx 53.13^\circ \] \[ C \approx 90^\circ \]

Таким образом, у нас есть треугольник с углами примерно \(36.87^\circ\), \(53.13^\circ\) и \(90^\circ\), что делает его прямоугольным треугольником.

Надеюсь, это поможет вам понять, как проводить классификацию треугольников по углам.