Question

Даша насыпала рыбкам в аквариум 6 грамм корма. За первую минуту они съели половину корма, за вторую — треть от оставшегося корма, за третью — четверть от оставшегося и т.д., за девятую минуту — десятую часть оставшегося корма. Сколько грамм корма осталось плавать в аквариуме?

Answer 1

останется 8.5 грамм в аквариуме

Answer 2

У меня получилось 0,634 тоже сейчас решаю

Answer 3

Давайте рассмотрим, сколько корма съели рыбки на каждой минуте:

- Первая минута: съели половину корма (6 г / 2 = 3 г осталось). - Вторая минута: съели треть от оставшегося (3 г / 3 = 1 г осталось). - Третья минута: съели четверть от оставшегося (1 г / 4 = 0.25 г осталось).

Таким образом, мы видим закономерность, что на каждую минуту рыбки съедают 1/(n+1) часть оставшегося корма, где n - номер минуты.

За девятую минуту осталось (1 г / 10 = 0.1 г).

Теперь сложим оставшиеся граммы:

\(3 + 1 + 0.25 + \ldots + 0.1\).

Это геометрическая прогрессия, и ее сумму можно выразить формулой:

\[S = a \frac{1 - q^n}{1 - q},\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии (в данном случае 1/2), \(n\) - количество членов прогрессии (в данном случае 9).

В нашем случае:

\[S = 6 \frac{1 - (1/2)^9}{1 - 1/2}.\]

Рассчитаем это:

\[S = 6 \frac{1 - 1/512}{1/2} = 6 \cdot \frac{511}{512} = \frac{3066}{512} = 5.984375 \, \text{г}.\]

Итак, после девятой минуты в аквариуме осталось примерно 5.98 грамма корма.