Question

1) Определите, имеет ли квадратный трехчлен корни (если имеет то сколько) 5x²-3x-1 2) Найдите корни квадратного трехчлена x²+6x+5

Answer 1

Ответы и решения на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из квадратных трехчленов по отдельности.

1) \(5x^2 - 3x - 1\)

Для определения корней квадратного трехчлена вида \(ax^2 + bx + c\), мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то у уравнения два действительных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один действительный корень. Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

В данном случае:

\[a = 5, \quad b = -3, \quad c = -1\]

\[D = (-3)^2 - 4(5)(-1) = 9 + 20 = 29\]

Так как \(D > 0\), у уравнения \(5x^2 - 3x - 1\) два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{10}\]

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 3x - 1\) это:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{10}\]

2) \(x^2 + 6x + 5\)

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = 6, \quad c = 5\]

\[D = 6^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16\]

Так как \(D > 0\), у уравнения \(x^2 + 6x + 5\) также два действительных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-6 \pm 4}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 6x + 5\) это:

\[x_1 = -1, \quad x_2 = -5\]

Итак, у первого уравнения корни равны \(\frac{3 + \sqrt{29}}{10}\) и \(\frac{3 - \sqrt{29}}{10}\), а у второго уравнения корни равны -1 и -5.