Question

Скоротити дріб 7x²-7y²/14x⁴-14y⁴. Даю 20 балів

Answer 1

ОДЗ: |x| ≠ |y|

$\frac{7 {x}^{2} - 7 {y}^{2} }{14 {x}^{4} - 14 {y}^{4} } = \frac{7( {x}^{2} - {y}^{2}) }{14( {x}^{4} - {y}^{4}) } = \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{2( {x}^{4} - {y}^{4}) } = \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{2( {x}^{2} - {y}^{2} )( {x}^{2} + {y}^{2} ) } = \frac{1}{2( {x}^{2} + {y}^{2} )}$

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти. Для скорочення даного дробу спробуємо скористатися факторизацією чисельника та знаменника:

\[ \frac{7x^2 - 7y^2}{14x^4 - 14y^4} \]

Спочнемо з визначення загального множника чисельника та знаменника:

\[ 7x^2 - 7y^2 = 7(x^2 - y^2) \]

\[ 14x^4 - 14y^4 = 14(x^4 - y^4) \]

Ми можемо використовувати різницю квадратів для спрощення чисельника та знаменника:

\[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \]

\[ x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2) \]

Тепер можемо підставити ці вирази назад у вихідний дріб:

\[ \frac{7x^2 - 7y^2}{14x^4 - 14y^4} = \frac{7(x^2 - y^2)}{14(x^4 - y^4)} \]

\[ = \frac{7(x + y)(x - y)}{14(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)} \]

Тепер ми бачимо, що \((x + y)\) та \((x - y)\) знімаються з чисельника та знаменника:

\[ = \frac{7}{14(x^2 + y^2)} \]

Також можемо спростити коефіцієнт перед дужками:

\[ = \frac{1}{2(x^2 + y^2)} \]

Отже, скорочений вигляд даного дробу:

\[ \frac{7x^2 - 7y^2}{14x^4 - 14y^4} = \frac{1}{2(x^2 + y^2)} \]

Я сподіваюся, це вам допоможе! Якщо у вас є ще питання, не соромтеся задавати.