Question

123. Розв'яжіть рівняння: 1) x^2 + 5x - 14 = 0 ; 2) x ^ 2 - 14x + 40 = 0 5) x ^ 2 + 6x - 2 = 0 ; 6) 3x ^ 2 - 4x - 5 = 0 ; 3) 3y ^ 2 - 13y + 4 = 0 ; 7) 25x ^ 2 + 60x + 36 = 0 4) 12m ^ 2 + m - 6 = 0 ; 8) x^ 2 - 8x + 18 = 0

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо ці рівняння:

1) x^2 + 5x - 14 = 0

Для цього рівняння можна використовувати коефіцієнти a = 1, b = 5 і c = -14. Розв'язок можна знайти за допомогою квадратного рівняння. Він має два корені: x1 = 2 і x2 = -7.

2) x^2 - 14x + 40 = 0

Знову використовуємо коефіцієнти a = 1, b = -14 і c = 40. Це рівняння також має два корені: x1 = 10 і x2 = 4.

3) 3y^2 - 13y + 4 = 0

Для цього рівняння використовуємо a = 3, b = -13 і c = 4. Розв'язок: y1 = 1 і y2 = 4/3.

4) 12m^2 + m - 6 = 0

Знову використовуємо a = 12, b = 1 і c = -6. Розв'язок: m1 = 1/2 і m2 = -3/2.

5) x^2 + 6x - 2 = 0

Для цього рівняння використовуємо a = 1, b = 6 і c = -2. Розв'язок: x1 = -3 + √11 і x2 = -3 - √11.

6) 3x^2 - 4x - 5 = 0

Використовуємо a = 3, b = -4 і c = -5. Розв'язок: x1 = 1 і x2 = -5/3.

7) 25x^2 + 60x + 36 = 0

Знову використовуємо a = 25, b = 60 і c = 36. Розв'язок: x1 = -3 і x2 = -4/5.

8) x^2 - 8x + 18 = 0

Для цього рівняння використовуємо a = 1, b = -8 і c = 18. Розв'язок: x1 = 3 і x2 = 6.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці квадратні рівняння.

1) \( x^2 + 5x - 14 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (x - 2)(x + 7) = 0 \]

Отже, маємо два корені: \( x - 2 = 0 \) або \( x + 7 = 0 \), що веде до \( x = 2 \) або \( x = -7 \).

2) \( x^2 - 14x + 40 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (x - 10)(x - 4) = 0 \]

Отже, маємо два корені: \( x - 10 = 0 \) або \( x - 4 = 0 \), що веде до \( x = 10 \) або \( x = 4 \).

3) \( x^2 + 6x - 2 = 0 \):

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \( a = 1, b = 6, c = -2 \). \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{2} \]

\[ x = -3 \pm \sqrt{11} \]

Отже, маємо два корені: \( x = -3 + \sqrt{11} \) та \( x = -3 - \sqrt{11} \).

4) \( 3x^2 - 4x - 5 = 0 \):

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \( a = 3, b = -4, c = -5 \). \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 60}}{6} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{6} \]

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{19}}{6} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{19}}{3} \]

Отже, маємо два корені: \( x = \frac{2 + \sqrt{19}}{3} \) та \( x = \frac{2 - \sqrt{19}}{3} \).

5) \( 3y^2 - 13y + 4 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (3y - 1)(y - 4) = 0 \]

Отже, маємо два корені: \( 3y - 1 = 0 \) або \( y - 4 = 0 \), що веде до \( y = \frac{1}{3} \) або \( y = 4 \).

6) \( 25x^2 + 60x + 36 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (5x + 6)^2 = 0 \]

Отже, маємо один корінь: \( 5x + 6 = 0 \), що веде до \( x = -\frac{6}{5} \).

7) \( 12m^2 + m - 6 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (4m - 3)(3m + 2) = 0 \]

Отже, маємо два корені: \( 4m - 3 = 0 \) або \( 3m + 2 = 0 \), що веде до \( m = \frac{3}{4} \) або \( m = -\frac{2}{3} \).

8) \( x^2 - 8x + 18 = 0 \):

Спробуємо розкласти це рівняння на множники: \[ (x - 3)(x - 6) = 0 \]

Отже, маємо два корені: \( x - 3 = 0 \) або \( x - 6 = 0 \), що веде до \( x = 3 \) або \( x = 6 \).