Question

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x)=12/3x+2​

Answer 1

Загальний вигляд функції можна представити в такому вигляді: f(x) = (12/(3x)) + 2.

Розглянемо як ця функція побудована.

Спочатку обчислюється вираз (12/(3x)), де чисельник 12 - це стала, а знаменник 3x - це коефіцієнт, що залежить від значення x. Потім до результату додається 2.

Щоб знайти загальний вигляд первісних (антипохідної) для цієї функції, необхідно знайти таку функцію F(x), для якої буде виконуватися рівність F'(x) = f(x).

У нашому випадку, ми маємо f(x) = (12/(3x)) + 2.

Щоб знайти первісну функцію, розглянемо кожен доданок окремо.

1. Перше додане 12/(3x) можна переписати як (4/x), оскільки 12 і 3 взаємно діляться на 3.

Для цього доданого підставимо у рівняння F'(x) = (4/x).

Для знаходження первісної цього доданого, можна скористатися властивостями логарифмів: F(x)=4·ln|x|+C, де C - довільна стала.

2. Друге додане 2 має постійний коефіцієнт, тому первісна для нього буде F(x)=2x.

Отже, загальний вигляд первісних функції f(x) = (12/(3x)) + 2 буде: F(x) = 4·ln|x| + 2x + C, де C - довільна стала.