Question

СРОЧНО Подати у вигляді добутку двох одночленів,один з яких дорівнює -8x^4 y^3 одночлен 1/64x^4 y^14

Answer 1

Для подати вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює -8x^4+y^3, а інший дорівнює 1/64x^4+y^14, ми можемо використовувати формулу розкладу квадрата суми двох одночленів.

Згідно з цією формулою, квадрат суми двох одночленів виглядає так:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,

де a = -8x^4 + y^3, b = 1/64x^4 + y^14.

Тому ми можемо записати:

(-8x^4 + y^3 + 1/64x^4 + y^14)^2

= (-8x^4 + y^3)^2 + 2(-8x^4 + y^3)(1/64x^4 + y^14) + (1/64x^4 + y^14)^2.

Залишається обчислити квадрат першого доданку, подвоїти і помножити перший і другий одночлени, і, нарешті, обчислити квадрат третього доданку.

(-8x^4 + y^3)^2 = (-8x^4)^2 + 2(-8x^4)(y^3) + (y^3)^2

= 64x^8 - 16x^4y^3 + y^6.

2(-8x^4 + y^3)(1/64x^4 + y^14) = 2(-8x^4)(1/64x^4) + 2(-8x^4)(y^14) + 2(y^3)(1/64x^4) + 2(y^3)(y^14)

= (-1/256)x^8 - (1/32)x^4y^14 - (1/32)x^4y^14 - 2y^17.

(1/64x^4 + y^14)^2 = (1/64x^4)^2 + 2(1/64x^4)(y^14) + (y^14)^2

= (1/4096)x^8 + (1/32)x^4y^14 + y^28.

Тепер складаємо всі ці доданки разом:

(-8x^4 + y^3 + 1/64x^4 + y^14)^2

= 64x^8 - 16x^4y^3 + y^6 + (-1/256)x^8 - (1/32)x^4y^14 - (1/32)x^4y^14 - 2y^17 + (1/4096)x^8 + (1/32)x^4y^14 + y^28

= 64x^8 - 1/256x^8 + (1/4096)x^8 - 16x^4y^3 - (1/32)x^4y^14 - (1/32)x^4y^14 + 2y^28 - 2y^17 + y^6.

Таким чином, вигляд добутку двох одночленів, які задані, буде:

64x^8 - 1/256x^8 + (1/4096)x^8 - 16x^4y^3 - (1/32)x^4y^14 - (1/32)x^4y^14 + 2y^28 - 2y^17 + y^6.

Це і є відповідь.