Question

Метод інтервалів 1. (2x-4)(x+8)³(x-5)²>0 2.(3x-4)³(x-8)⁷(8x+10)⁴≤0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

1. Для решения неравенства (2x-4)(x+8)³(x-5)²>0 методом интервалов, мы должны найти интервалы, на которых выражение будет положительным.

Для этого мы должны рассмотреть все точки разрыва функции, то есть значения x, при которых функция обращается в ноль или не существует. В данном случае у нас есть три таких точки: x=4, x=-8 и x=5.

Между этими точками мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала и подставить ее в выражение, чтобы узнать знак выражения на этом интервале. Затем мы можем составить таблицу знаков для каждого интервала.

Интервал (-∞, -8): 2x-4<0 (при x<-8) x+8<0 (при x<-8) (x-5)²>0 (при любом значения x) Выражение будет положительным на этом интервале.

Интервал (-8, 4): 2x-4>0 (при x<4) x+8>0 (при x>-8) (x-5)²>0 (при любом значения x) Выражение будет отрицательным на этом интервале.

Интервал (4, 5): 2x-4>0 (при x>4) x+8>0 (при x>-8) (x-5)²>0 (при любом значения x) Выражение будет положительным на этом интервале.

Интервал (5, +∞): 2x-4>0 (при x>4) x+8>0 (при x>-8) (x-5)²>0 (при любом значения x) Выражение будет отрицательным на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (2x-4)(x+8)³(x-5)²>0 являются интервалы (-∞, -8) и (5, +∞).

2. Для решения неравенства (3x-4)³(x-8)⁷(8x+10)⁴≤0 методом интервалов, мы должны найти интервалы, на которых выражение будет неотрицательным (меньше или равно нулю).

Аналогично первому примеру, мы найдем точки разрыва, то есть значения x, при которых функция обращается в ноль или не существует. В данном случае у нас есть две такие точки: x=4/3 и x=-10/8.

Между этими точками мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала и подставить ее в выражение, чтобы узнать значение выражения на этом интервале. Затем мы составим таблицу знаков для каждого интервала.

Интервал (-∞, -10/8): 3x-4>0 (при x>-10/8) x-8<0 (при x<8) 8x+10<0 (при x<10/8) Выражение будет отрицательным на этом интервале.

Интервал (-10/8, 4/3): 3x-4<0 (при x<4/3) x-8<0 (при x<8) 8x+10<0 (при x<-10/8) Выражение будет положительным на этом интервале.

Интервал (4/3, +∞): 3x-4>0 (при x>4/3) x-8>0 (при x>8) 8x+10>0 (при x>-10/8) Выражение будет отрицательным на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства (3x-4)³(x-8)⁷(8x+10)⁴≤0 является интервал (-10/8, 4/3).