Question

Корень из x^2-4x+3 меньше равно x+2

Answer 1

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте начнем с того, чтобы найти корень уравнения \(x^2 - 4x + 3\). Затем мы сможем проверить, удовлетворяет ли этот корень условию \(x + 2\).

Нахождение корня уравнения \(x^2 - 4x + 3\)

Для того чтобы найти корень уравнения \(x^2 - 4x + 3\), мы можем воспользоваться квадратным уравнением.

Для начала, найдем дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), который вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: \[a = 1, b = -4, c = 3\]

Подставив значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу, получаем: \[D = (-4)^2 - 4*1*3\] \[D = 16 - 12\] \[D = 4\]

Теперь, если дискриминант \(D\) положителен, у уравнения есть два различных действительных корня.

Нахождение корней квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно найти с помощью формулы: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Где \(\pm\) означает, что нужно взять оба значения: с плюсом и с минусом.

В нашем случае: \[x = \frac{{4 \pm \sqrt{4}}}{{2*1}}\] \[x = \frac{{4 \pm 2}}{{2}}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{{4 + 2}}{{2}} = 3\] \[x_2 = \frac{{4 - 2}}{{2}} = 1\]

Проверка условия \(x + 2\)

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем проверить, удовлетворяют ли они условию \(x + 2\).

Для \(x_1 = 3\): \[3 + 2 = 5\] Корень \(x_1 = 3\) не удовлетворяет условию.

Для \(x_2 = 1\): \[1 + 2 = 3\] Корень \(x_2 = 1\) удовлетворяет условию.

Таким образом, корень уравнения \(x^2 - 4x + 3\), который удовлетворяет условию \(x + 2\), равен \(x = 1\).