Question

Доведіть що: а) 10² + 11³ + 12³ = 13² + 14² б) 1³ + 2³ +3³ + ... + 9³ = 45² Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо обидва пункти:

а) Доведення рівності 10² + 11³ + 12³ = 13² + 14²:

Спростимо обидві сторони рівності:

10² + 11³ + 12³ = 100 + 1331 + 1728 = 100 + 2059 = 2159

13² + 14² = 169 + 196 = 365

Зараз ми бачимо, що 2159 ≠ 365. Отже, ця рівність не виконується.

б) Доведення рівності 1³ + 2³ + 3³ + ... + 9³ = 45²:

Спростимо ліву сторону рівності, знаходячи суму кубів чисел від 1 до 9:

1³ + 2³ + 3³ + ... + 9³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 2025

Зараз знайдемо квадрат числа 45:

45² = 2025

Тепер ми бачимо, що 2025 = 2025. Отже, ця рівність виконується, і обидві сторони рівності рівні одна одній.

Answer 2

Давайте докажемо обидва твердження.

а) \(10^2 + 11^3 + 12^3 = 13^2 + 14^2\)

1. Ліва частина рівності: \[10^2 + 11^3 + 12^3\] \[= 100 + 1331 + 1728\] \[= 3159\]

2. Права частина рівності: \[13^2 + 14^2\] \[= 169 + 196\] \[= 365\]

Отже, ліва і права частини рівності різні. Так що твердження а) не вірне.

б) \(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + 9^3 = 45^2\)

1. Ліва частина рівності: \[1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + 9^3\] \[= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729\] \[= 2025\]

2. Права частина рівності: \[45^2\] \[= 2025\]

Отже, ліва і права частини рівності рівні. Так що твердження б) вірне.

Таким чином, тільки твердження б) є правильним.