Question

Перемножте вирази: а)8ас - 1 і 2ас^2; в) -х - 3у^2 і 5х^4у; б) а^2 - 2с і 0,5с^2; г) -0,5а - ху^2 і -2а^2

Answer 1

Давайте перемножимо вирази:

а) \(8aс - 1 + 2aс^2\)

Розглянемо кожен член окремо:

\[ 8aс \cdot ( -1 + 2aс^2 ) = -8ac + 16a^2c^3 \]

\[ -1 \cdot ( -1 + 2aс^2 ) = 1 - 2ac^2 \]

\[ 2aс^2 \cdot ( -1 + 2aс^2 ) = -2aс^2 + 4a^2c^4 \]

Тепер складемо їх разом:

\[ -8ac + 16a^2c^3 + 1 - 2ac^2 - 2aс^2 + 4a^2c^4 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ -10ac + 16a^2c^3 - 2ac^2 + 4a^2c^4 + 1 \]

в) \(-х - 3у^2 + 5х^4у\)

\[ -х \cdot (-х - 3у^2 + 5х^4у) = x^2 + 3xy^2 - 5x^5y \]

\[ -3у^2 \cdot (-х - 3у^2 + 5х^4у) = 3y^2x + 9y^4 - 15x^4y^3 \]

\[ 5х^4у \cdot (-х - 3у^2 + 5х^4у) = -5x^5y - 15x^4y^3 + 25x^8y^2 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ x^2 + 3xy^2 - 5x^5y + 3y^2x + 9y^4 - 15x^4y^3 - 5x^5y - 15x^4y^3 + 25x^8y^2 \]

\[ x^2 + 6xy^2 - 10x^5y - 30x^4y^3 + 9y^4 + 25x^8y^2 \]

б) \(а^2 - 2с + 0,5с^2\)

\[ а^2 \cdot ( -2с + 0,5с^2 ) = -2a^2c + 0.5a^2c^2 \]

\[ -2с \cdot ( -2с + 0,5с^2 ) = 4c^2 - 1с^3 \]

\[ 0,5с^2 \cdot ( -2с + 0,5с^2 ) = -c^3 + 0.25c^4 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ -2a^2c + 0.5a^2c^2 + 4c^2 - 1с^3 -c^3 + 0.25c^4 \]

\[ -2a^2c + 0.5a^2c^2 + 4c^2 - 2c^3 + 0.25c^4 \]

г) \(-0,5а - ху^2 - 2а^2\)

\[ -0,5а \cdot (-0,5а - ху^2 - 2а^2) = 0.25a^2 + 0.5ahu^2 + а^3 \]

\[ -ху^2 \cdot (-0,5а - ху^2 - 2а^2) = 0.5xau^2 + xh^2u^4 + 2x^2a^2u^2 \]

\[ -2а^2 \cdot (-0,5а - ху^2 - 2а^2) = -a^3 + 2ah^2u^2 + 4a^4 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ 0.25a^2 + 0.5ahu^2 + а^3 + 0.5xau^2 + xh^2u^4 + 2x^2a^2u^2 -a^3 + 2ah^2u^2 + 4a^4 \]

\[ 0.25a^2 + 0.5ahu^2 + а^3 -a^3 + 0.5xau^2 + 2ah^2u^2 + xh^2u^4 + 2x^2a^2u^2 + 4a^4 \]

\[ 0.25a^2 + 0.5ahu^2 + 0.5xau^2 + 2ah^2u^2 + xh^2u^4 + 2x^2a^2u^2 + 4a^4 \]